떠먹여주는 금융수학 시리즈 #1. 카지노 게임 추천 공간
# 마블의 멀티버스 사가
우리가 사는 세상은 유일무이한 것이 아니며, 비슷하긴 하지만 이와는 다른 버전의 세상들이 수없이 존재할 수 있고 또 그 다른 버전의 세상들에도 나와 동일한 존재가 살고 있을 수 있다. 이러한 멀티버스 즉, 평행 우주가 존재한다는 생각은 영화 <어벤져스: 엔드게임 이후 마블 시네마틱 유니버스의 메인 세계관으로 자리 잡았다. 이러한 세계관 덕분에 우리는 여러 명의 스파이더맨이 동시에 한 공간에 존재하는 상황을 목격하는 호사로움도 누릴 수 있었고, 또 이게 마블 형님들 입장에서는 개꿀인 설정인 게 뭔가 새로운 캐릭터로 흥행이 잘 안된다~ 싶으면 이미 요단강 건넌 히어로 부활시켜서 '아, 얘는 다른 지구에 있는 애임. 예전에 그 히어로 아님. 반박 시 내 말이 맞음.'이라는 무적의 치트키를 쓸 수 있는 환경이 되었기 때문이다.
그런데 왜 갑자기 뚱딴지같이 멀티버스 타령이냐고? 왜냐하면 이 멀티버스야말로 금융공학의 가장 처음 관문인 확률미적분을 직관적으로 이해하기 위해 받아들여야 할 필수적인 사고방식이기 때문이다. 확률미적분을 이해하기 위해서는 먼저 우리가 고등학교 수학 시간에 배웠던 확률이라는 것을 이해할 수 있어야 하는데, 이 확률을 이해하기 위해서는 굉장히 엄밀하고 정확한 기술을 요구하는 수학이라는 학문이 어떻게 자칫 모호해 보이는 확률이라는 녀석을 품을 수 있었는가를 먼저 이해해야 하기 때문이다.
그렇지 않은가? 수학의 세상은 모든 것이 자로 잰 듯 매우 정확하고 깔끔하게 딱 떨어지는 곳인데, 우리가 막연하게 생각하는 확률이란 그 자체가 너무나 천방지축스럽고 변덕스러운 대상이니 말이다. 그런데 만약 이러한 멀티버스 개념을 받아들일 수 있다면 우리가 기존에 가지고 있던 확률에 대한 생각은 180도 바뀌게 되며, 더 이상 확률은 확률적이지 않게 된다. 멀티버스라는 생각이 확률이라는 것을 구체적으로 정확하게 셀 수 있는 이야기로 탈바꿈시켜주는 것이다.
# 표본 공간이라는 멀티버스 세계 전체
우선 100원짜리 동전을 하나 던진다고 생각해 보자. 동전을 던지면 당연히 결과는 앞면 아니면 뒷면이 나오게 된다. 하지만 우리는 미래를 알 수 없기에 다음번에 이 동전을 던졌을 때 정확하게 어떤 결과가 나올지 절대로 알 수 없다. 이것이 일반적으로 우리가 흔히 인식하고 있는 카지노 게임 추천적 개념이다. 필멸자인 인간이 생각하는 카지노 게임 추천이란 예측 불가의 불확실성 그 자체다.
그런데 여기서 한 번 관점을 바꿔보도록 하자. 멀티버스를 인식하지 못하는 인간의 관점에서 벗어나 멀티버스 전체를 거시적으로 조감할 수 있는 신의 관점으로 말이다. 신은 모든 것을 알고 있기에 신의 관점으로 멀티버스를 바라보면 모든 것이 명확해 보인다. 신의 관점에서는 이벤트의 발생이 그저 각본에 쓰여진 시나리오대로 흘러간다. 다시 말해 인간은 그가 속해 있는 지구가 지구-199999인지 아니면 지구-616인지 알 수 없고 또 그렇기 때문에 앞으로 미래에 어떤 일이 일어날지 알 수 없지만, 입장을 바꿔 신의 시선에서 바라보면 불확실성과 모호함은 온데간데없이 사라지게 되는 것이다.
카지노 게임 추천론에서는 이러한 신이 인식할 수 있는 멀티버스 세계 전체를 표본 공간(Sample Space)라고 부르며, 이를 그리스 문자 오메가(Ω)로 표현한다. 아래의 평면은 이러한 표본 공간을 직관적으로 표현한 그림이다. 평행 세계 전체를 표현하고 있는 이 평면상의 한 점 한 점은 모두 각각 하나의 세계다. 이를테면 어떤 한 점은 지구-1999999이며 다른 한 점은 지구-616인 셈이다.
이런 상황에서 카지노 게임 추천은 같은 이벤트가 발생한 세계들의 개수를 그저 세기만 하면 되는 단순한 문제로 치환된다. 측도론(Measure Theory)을 배운 사람에게 '카지노 게임 추천이 무엇입니까?'하고 물어본다면 그는'카지노 게임 추천은 면적입니다.'라고 답을 할 텐데, 그가 이렇게 답을 할 수 있는 이유 또한 인간의 관점이 아닌 모든 게 명확해 보이는 신의 관점에서 카지노 게임 추천을 바라볼 수 있는 사고방식을 탑재했기 때문이다.
# 카지노 게임 추천적 개념을 위한 무대, 카지노 게임 추천 공간
카지노 게임 추천론 그리고 카지노 게임 추천미적분의 가장 첫머리에 카지노 게임 추천 공간(Probability Space)이라는 개념이 등장하는 이유는 바로 이러한 신의 관점을 가지고 불확실한 이벤트를 바라볼 수 있도록 환경을 세팅해 주기 위해서이다. 일반적으로 카지노 게임 추천 공간은 다음의 세 조합 (Ω, F, P)으로 정의할 수 있는데, 여기서 각 구성요소들은 다음과 같은 의미를 지닌다.
카지노 게임 추천 공간을 정의하기 위한 삼형제1) Ω - 표본 공간(Sample Space) : 모든 가능한 결과들의 집합 즉, 무작위적 실험에서 일어날 수 있는 모든 경우들의 목록. 표본(Sample)은 표본 공간에 존재하는 각각의 원소를 의미하며 소문자 오메가(ω)로 표현
2) F - 시그마 대수(Sigma-algebra) : 표본 공간의 부분 집합 중 카지노 게임 추천을 부여할 수 있는 '측정 가능한' 사건들의 모임 즉, 카지노 게임 추천을 정의할 수 있는 사건들의 리스트
3) P - 카지노 게임 추천 측도 (Probability Measure) : 각 사건에 대해 0~1 사이의 값을 부여하는 함수 즉, 우리가 일반적으로 알고 있는 카지노 게임 추천 그 자체이자 표본 공간 상에서 사건 집합의 면적을 측정하기 위해 필요한 도구
이렇게 카지노 게임 추천 공간을 정의하고 넘어가야 하는 이유는, 바로 이 카지노 게임 추천 공간이 정의되어야만 우리가 비로소 카지노 게임 추천 변수나 카지노 게임 추천 분포 같은 개념을 불러올 수 있기 때문이다. 다시 말해, 카지노 게임 추천 공간은 카지노 게임 추천 변수 혹은 카지노 게임 추천 분포라는 주연 배우들을 세우기 위해 필요한 무대다. 이는 마치 우리 생명체의 존재가 당연함을 가지기 위해서는 우리가 살고 있는 행성인 지구의 존재가 우선적으로 담보되어야 하는 것과 같은 이치다.
위에서 정의한 확률 공간이 함의하는 바는 멀티버스 전체인 오메가 Ω와 그 멀티버스를 구성하고 있는 각각의 부분집합들 F, 그리고 멀티버스 상에서의 동일 사건 발생을 면적의 형태로 측정하기 위해 필요한 함수 P가 주어지면 우리는 비로소 확률 이야기를 할 수 있다는 것이다. 결국 확률의 이야기를 면적의 이야기로 치환할 수 있게 만들면 무작위성은 사라지고 확정성만 남는다. 수학이 확률을 품을 수 있었던 이유는 바로 이 때문이다. 신의 관점에서 바라보면 인간이 생각했던 불확실한 이벤트는 매우 확실해지며, 확률 또한 더 이상 모호한 개념이 아닌 측정할 수 있는 구체적인 수치가 된다. 수학에서 말하는 측도(Measure)란 우리가 흔히 알고 있는 길이, 면적, 부피 등과 같이 소위 측정과 관련된 개념을 일반화한 것인데, 이렇게 '카지노 게임 추천은 면적이다.'라는 생각을 받아들이게 되면 왜 카지노 게임 추천론과 집합론 그리고 측도론이 서로 연결된 개념인가를 이해할 수 있게 된다.
