영 零
To Mathematics 6
-수가 전혀 없음.
-아무것도 없음.
-빈자리를 나타내는 수.
-0으로 표기함
-영이라 읽는다.
자연수, 정수, 분수, 소수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 상수, 미지수, ∛, ∑, ∫…
그리고 숫자 0이 있다. 수학에서 만나는 수의 종류다. 보는 순간 반가운 사람도, 벌써 머리가 지끈거리는 사람도 있을 거다. 순전히 개인의 자질 문제다. 이제부터 몇 회에 걸쳐 수에 관해 탐구한다.
1. 수학에서 0의 위치
초등학교에서 정수와 유리수를 배운다.
정수는 자연수(1.2.3.…양의 정수, 줄여서 양수), 0, 음의 정수, 줄여서 음수(-1, -2, -3…)로 나눈다. 즉, 0은 양수와 음수의 중간에 있다. 중간, 가운데, 중앙… 여기에서부터 ‘내 맘대로’ 철학이 시작된다. 난 이런 애매한(?) 이야기가 좋다. 그래서 수학도 숫자보다 글자로 풀어낸다…. (이것 이해 못하는 사람 많다.)
정수 외에 분수, 루트 등으로 나타낼 수 있는 수를 유리수, 무리수라고 하는데, 이 부분에 대한 설명은 다음에 한다.
2. 늦게 등장했지만, 존재감이 뚜렷한 수 0
보통 수를 셀 때 0.1.2.3.4.5…로 시작한다. 0부터 시작한다. 하지만 0은 1.2.3.4.5…즉, 자연수보다 훨씬(?) 뒤에 만들어졌다. 5~6세기쯤이라고 한다. 많은 학자가 중국과 인도 문명의 결합으로 생겨났다고 말한다. 덕분에 0은 비어있음의 심오함으로 인용카지노 게임 추천.
‘중국에는 ‘태허’라는 개념이 있다. 아무것도 없는 상태를 그냥 공허한 텅 빈 상태로 보지 않고 모든 것이 태동카지노 게임 추천 상태로 여겼다. 어려운 표현을 빌면 ’존재와 무‘가 공존카지노 게임 추천 출발점이라고 할 수 있다. 또한 인도에서는 공(空 sunyata) 사상이 고도로 발달했다. ‘아무것도 없다’에서 ‘아무것도 아닌 것이 있다’로 바뀌는 인도의 공 개념은…’
(오일러가 들려주는 수의 역사 이야기. 오채환 지음. ㈜ 자음과 모음. 2008.)
3. 0의 계산
모든 수에 0을 곱하면 0이 카지노 게임 추천. 모든 수에 0을 더하면 그 자신의 수가 카지노 게임 추천. 모든 수에서 0을 빼도 그 자신의 수가 카지노 게임 추천. 모든 수를 0으로 나누면? 이건 계산이 안 카지노 게임 추천.
예를 들어 보자. 나눗셈이 맞는지 이렇게 검산한다.
(나뉘는 수(피제수) 나누는 수(제수), 답(몫), 나머지)
·10÷5=2
→5×2=10 맞다!
·17÷3=5…2
→3×5+2=17 맞다!
·10÷0=□
→0×□=10이 되어야 한다. 하지만 현실(정답)은 0이다.!
·0÷10=□
→10×□=0이어야 한다. 하지만 현실(정답)은 0 아닌 수다.
즉, 0으로 나누면 계산을 할 수 없거나(불능) 답을 정할 수 없는(무수히 많은, 부정) 상태가 카지노 게임 추천.
대망에서 노부나가가 히사히데에게 이런 말을 한다.
‘때로는 독약도 약이 되는 것일세. 그대는 얻기 어려운 독약이니 그대로 놔두는 거야.’
0은 곱셈에서 모든 수의 독약이다. 하지만 심술을 부리면 계산이 복잡해진다.
4. 0은 수를 계산할 때 편리하다.
산더미만큼 쌓인 오이를 상자에 담아야 한다. 다행히 한 상자에 50개씩 들어간다. 하나, 둘, 셋, 넷…서른셋? 넷? 이런 경우 있을 거다. 초등학교 1~2학기 1단원 100까지의 수. 02차시 60, 70, 80, 90을 알아볼까요? 학생들에게 큰 더미를 셀 때 10개씩 묶어 세게 카지노 게임 추천 학습은 다음과 같은 목적에 부합된다.
첫째, 학생들이 센 것을 잊어버렸을 때
둘째, 묶기 활동을 통해 미지의 수량을 해석 가능한 형태로 조작카지노 게임 추천 방법을 안다.
셋째, 10개씩 묶는 과정은 자릿값의 기초가 카지노 게임 추천.
(초등학교 1~2학년 수학 교사용지도서 p.p151. 교육부. 2024)
10씩 묶고 100씩 묶고 1000씩 묶는다면 다루지 못할 수가 없다.
5. 초등학교 수학 1-1 ‘0을 알아볼까요’
빈 통을 보며,
“어떻게 나타내면 좋을지 이야기해 봅시다.”
“비었다고 말합니다.”
“아무 것도 없어요.”
“빵이예요.”
꽝이라고 카지노 게임 추천 아이도 있다. 그러면서 셋, 둘, 하나(하나 덜어 내기 놀이) 그 다음은 아무것도 없네?
‘아무것도 없는 것을 0이라 쓰고 영이라고 읽습니다.’
인생 첫 수학 공식이다!
6. 부언
숫자를 표기할 때 미국은 3자리 단위로 쉼표를 찍는다.
삼만 30,000. (삼십 천)
십만 100,000 (백 천)
나는 만 단위가 편하다.
십만 10, 0000
백만 100, 0000
천만 1000, 0000
“수학적 사고가 무엇인지 물어보면 나름대로 답을 해 왔지만, 정확히 이야기하기는 어려워요. 문학이나 철학도 전통과 경험 그리고 사례를 통해 파악해 가고 있잖아요. 다만 수학의 경우에는 보편적인 과학이라고 생각해도 됩니다. 그런 점에서 수학적인 사고란 ‘일상적인 지식을 더욱 정확하고 논리적으로 만드는 체계를 구축하는 과정’이라고 할 수 있어요. 어떤 상황에서 핵심 개념을 추출하고 이를 보편적인 사고를 통해 정밀하게 다듬는 것입니다.”
김민형 영국 에든버러대학교 석좌 교수. 수학과 세상을 연결하는 수학자의 글쓰기 2025.2.
