카지노 쿠폰(prime number)와 그 이야기
암호학의 기원 : 카지노 쿠폰와 암호의 세계 1부
이번엔아주 특별한 성질을 가진 숫자, 바로 카지노 쿠폰(발음 : 소ㅅ수)에 대해 이야기해보려 합니다. (카지노 쿠폰는 근대 암호학의 기초)
카지노 쿠폰란 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지고, 그 외의 어떤 수로도 나누어지지 않는 수죠.
이 카지노 쿠폰에 대해 수많은 수학자들은 오랜 세월 동안 수수께끼를 풀고자 노력해왔습니다.
카지노 쿠폰, 쪼갤래야 더 이상 쪼갤 수 없는 아주 단단한 수
(사전적 정의)어떤 물질을 이루는 기본 단위인 '원자(atom)'는 '더 이상 나누거나 분해할 수 없는 물질'이라는 뜻이었지만 요즘은 원자보다 더 작은 입자(양성자, 중성자, 전자 같은)가발견되었습니다. 물질에서도 이렇게 더이상 쪼갤 수 없다는개념을 수학에 적용한 것이 '카지노 쿠폰'이다. 즉, 어떤 수를 분해할 때 '더 이상 분해할 수 없는 수'를 카지노 쿠폰라고 생각하면 된다. 카지노 쿠폰(prime number)의 수학적 정의는 1과 자기 자신 이외의 다른 양의 정수로 나누어지지 않는 1보다 큰 정수(p)이다. 한편 1보다 큰 정수 a가 카지노 쿠폰가 아닐 때, a를 합성수(composite number)라고 한다. 이와 같이 카지노 쿠폰가 모든 정수의 기본이 되는 수라는 것을 설명해 주는 것이 ‘정수론의 기본정리’이다.출처 : [네이버 지식백과] 카지노 쿠폰가 뭐길래? - 나눌 수 없는 수 (수학산책, 이광연)
1. 메르센 카지노 쿠폰의 탄생
일반적으로메르센카지노 쿠폰라고 하면 2^p - 1 형태로 나타나는 카지노 쿠폰를 말합니다. 프랑스 수도사이자 수학자였던 메르센(Mersenne)의 이름을 따서 지었는데요. 메르센은 자연수 p가 특정한 카지노 쿠폰일 때에만 2^p - 1이 카지노 쿠폰가 될 것이라고 주장했습니다. 하지만 실제로는 그 주장에도 예외가 있었고, 시간이 흐르면서 '메르센 카지노 쿠폰는 무한히 많을 것'이라는 추측까지 나오게 됩니다.
이 메르센카지노 쿠폰를 찾는 과정에서 인간의 한계를 뛰어넘기 위해 컴퓨터가 적극 활용되기 시작했습니다. 1957년 스웨덴의 수학자 한스 리젤은 컴퓨터를 이용해 18번째 메르센 카지노 쿠폰를 찾아냈고, 이 일은"컴퓨터의 발달에도 큰 영향을 미쳤다"고 할 만큼 역사적으로 중요한 사건이 되었습니다.
메르센 카지노 쿠폰 https://www.youtube.com/watch?v=cxgZmp8LDsE2. 카지노 쿠폰를 찾는 고대의 방법
고대 그리스의 수학자 에라토스테네스는 에라토스테네스의체라는 방법으로 카지노 쿠폰를 찾아냈습니다. 이 방법은 배수를 차례차례 지워가며 카지노 쿠폰만 남기는 간단하면서도 강력한 기법입니다.
2의 배수를 모두 지운 뒤,
남은 수 중 다음 카지노 쿠폰(3)의 배수를 지우고,
이를 반복해가면 결국 카지노 쿠폰들만 깔끔하게 남게 되죠.
이처럼 카지노 쿠폰를 찾는 기초적인 방법은 있었지만, 카지노 쿠폰가 얼마나 많이 있는지, 어떤 규칙을 갖고 있는지는 고대부터 수수께끼로 남아 있었습니다.
에라토스테네스의 체 : https://www.youtube.com/watch?v=cxgZmp8LDsE3. 가우스와 카지노 쿠폰 분포
18세기 독일의 위대한 수학자 가우스는 어릴 적부터 카지노 쿠폰를 찾으며 놀았다고 전해집니다(대단..). 가우스가 흥미로워했던 것은 '카지노 쿠폰가 정확히 어디에 있는가'보다는 '일정 범위 안에 카지노 쿠폰가 얼마나 있는가'하는 문제였다고 하네요.
가우스는 "나무 가까이에선 낙엽이 많지만, 멀어질수록 낙엽이 줄어든다"는 비유로 카지노 쿠폰를 설명했습니다. 즉, 1과 가까운 곳에는 카지노 쿠폰가 몰려 있지만, 수가 커질수록 카지노 쿠폰의 분포 비율이 점점 낮아진다는 것이었죠!
실제로 1부터 100까지 카지노 쿠폰는 약 25%가량이고, 1부터 1000까지로 범위를 넓히면 카지노 쿠폰의 비율은 약 12%, 1부터 100만까지 가면 8.8% 정도로 확 줄어들게 됩니다. 이러한 분포 경향을 바탕으로, 가우스는 카지노 쿠폰의 개수를 예측하는 식을 만들었고, 이를 "카지노 쿠폰 추측"이라 부르게 됩니다.
4. 리만의 등장이 가져온 혁명
카지노 쿠폰 연구의 흐름은 가우스가 교수로 있던 괴팅겐 대학에서 더욱 활발해집니다. 그중에서도 리만은 1859년, 베를린 아카데미에 기고한 단 한 편의 논문으로 카지노 쿠폰 연구에 엄청난 파장을 일으킵니다.리만은 스승인 가우스의 카지노 쿠폰 추측에서 출발해, "제타함수"라는 새로운 틀을 제시합니다. 이 제타함수는 모든 카지노 쿠폰를 '곱'의형태로 포함하고 있다는 점에서 혁신적이었는데요. 더 놀라운 사실은, 이 함수로부터 "원주율 파이(π)가 나타난다는 점이었습니다. 규칙 없어 보이는 카지노 쿠폰들이 어떻게 완벽한 도형 '원'의 상징인 파이와 이어지는지, 이는 지금도 큰 미스터리로 남아 있습니다.
리만이 제시한 제타함수를 좀 더 살펴보면, 함수값이 0이 되는 지점(영점)들이 일직선상에 놓여 있다고 합니다. 리만은 “이 영점들이 모두 일직선 위에 있다”는 가정을 내놓았고, 이것이 오늘날 유명한 리만가설입니다. 리만은 이 가설을 확신하며, 이제“증명만남았다”고만 논문에 덧붙인 뒤, 상세 설명 없이 세상을 떠나고 말았죠(ㅠ).
그의 사후, 연구자료 대부분이 소실되었음에도후대의 수학자들은 리만의 남은 자료를 토대로 이 문제에 집착하고 있습니다. 왜냐하면 이 가설이 참이 되면 카지노 쿠폰의 분포와 규칙을 훨씬 더 명확하게 이해할 수 있다고 보기 때문이죠.
5. 후대 수학자들의 도전: 힐베르트, 튜링, 내쉬
리만이 세상을 떠나고, 그의 연구를 이어받으려는 여러 시도가 있었습니다.
독일의 힐베르트는 리만의 동료였고, 남은 자료를 힘겹게 찾아 연구를 이어가려 했습니다.
제2차 세계대전 때, 튜링은 에니그마 암호를 해독해 전쟁을 종결로 이끄는 데 기여했는데, 그와 동시에 전자계산기를 통해 리만가설을 수치적으로 검증하려고도 했습니다. 영점이 일직선 위에 있지 않은 '반대의 예시'가 하나라도 나오면 가설은 무너지는 터라, 일직선 위에 있지 않은 영점을 찾으려 했지만 오히려 일직선 위에 있는 영점만 11개 더 찾게 되었습니다.
1950년대 세기의 천재 수학자로 불리던 존내쉬 역시 리만가설에 도전했습니다.
그러나 존내쉬는 1959년, 리만 가설 발표를 준비하던 중 갑작스러운 정신적 문제로 연구가 중단되었고, 사람들은 이를 ‘리만 가설의 저주’라고 부르기도 했습니다.
6. 밀레니엄 문제와 리만가설
2000년에 들어서 클레이수학연구소라는 곳은새 천년을 맞아 꼭 풀어야 할 7가지 난제, 이른바 "밀레니엄문제"를 선정했습니다. 그리고 거기에 리만가설이 당당히 포함되었습니다. 각 문제에 대해 100만 달러의 상금이 걸렸지만, 지금까지도 이 난제는 풀리지 않고 있습니다.
카지노 쿠폰의 비밀을 풀기 위해, 그리고 리만가설을 증명하거나 반박하기 위해 전 세계 수학자들이 여전히 연구하고 있지만, 아직도 결정적인 해답이 나오지 않았습니다. 카지노 쿠폰가 간직한 미스터리는 현재진행형인 셈이죠.
7. 여전히 풀리지 않는 카지노 쿠폰의 신비
인간의 지성은 자연에 숨겨진 비밀과 규칙을 하나씩 밝혀내며 발전해 왔습니다. 그러나 카지노 쿠폰라는 존재는 여전히 불규칙하게 보이며, 우리가 찾는 답을 선뜻 내놓지 않습니다. "불규칙성과 규칙성을 동시에 가진 이 수수께끼 같은 존재가 우주와 자연의 근본과 관련된 것은 아닐까?"라는 생각을 하게 되기도 합니다.
리만가설이 증명되면 카지노 쿠폰에 관한 미스터리 중 상당 부분이 풀릴 거라고들 하지만, 아직은 미지의 세계입니다. 그래서 더욱 많은 수학자들이 이 문제에 매달리고, 새로운 아이디어와 첨단 계산 기술을 동원하여 도전하고 있습니다.
마무리하며
이처럼 카지노 쿠폰는 역사적으로, 그리고 현재까지도 수많은 수학자들을 매혹시켜 온 주제입니다. 메르센카지노 쿠폰, 에라토스테네스의체, 가우스의 카지노 쿠폰 추측, 리만가설에 이르기까지, 카지노 쿠폰를 둘러싼 탐구는 인류 수학사의 가장 중요한 테마 중 하나였고, 여전히 뜨거운 열기가 식지 않았습니다.
혹시 이 글을 읽으시는 분 중 누군가가 미래에 리만가설을 증명하여 카지노 쿠폰의 비밀을 풀어낼지도 모르죠. 그날이 오면, 인류의 지식과 과학은 또 한 번 도약하게 될 것입니다.
