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제7장 게임이 된 전쟁
7장 게임이 된 전쟁
RAND 연구소와 전쟁의 과학
“도덕과 윤리에 최고의 가치를 부여해온 우리의 문명, 그리고 게임이론 말고는 모든 사람이 한꺼번에 죽는 사태를 걱정할 필요가 없었던 우리의 문명은 앞으로 어떤 길을 가게 될 것인가?”
— 로버트 오펜하이머, 1960
소련 공산당 기관지 《프라우다(Pravda)》는 분홍색과 흰색 회반죽으로 덮인 건물을 소개하면서“죽음과 파괴를 몰고올 미국 먹물들(지식인)의 본거지”라고 낙인찍었다. 그 후 2003년에 현대식 건물로 이전했지만,'RAND'는 여전히‘미-소 냉전과 핵 저지력의 냉담한 논리’를 상징하는 단어로 통용되고 있다.
RAND의 악명이 절정에 달했던1960년대에 미국의 포크 가수피트 시거(Pete Seeger)가〈RAND 찬가(The RAND Hymn)〉라는 곡을 발표했는데, (매우 비꼬는) 일부 가사를 소개하면 다음과 같다[작사, 작곡은 말비나 레이놀즈(Malvina Reynolds)].
오, RAND 연구소는 세상을 위한 곳이라네
Oh, the Rand Corporation's the boon of the world
그들은 돈을 받고 하루 종일 생각하지
They think all day long for a fee
그들은 앉아서 불꽃을 일으킬 게임을 하고 있다네
They sit and play games about going up in flames
문제는 너와 나, 그리고 꿀벌이 게임에 나온다는 거지
For counters they use you and me, honey bee
그들은 너와 나를 이용하고 있다네
For counters they use you and me
(……)
펜을 한 번만 누르면 그들은 우리를
With a stroke of the pen, they can change us
인간카지노 게임 사이트 벽에 번쩍이는 숫자로 바꿀 수 있다네
from men into numbers that flash on the wall.
이 똑똑한 영웅들은 우리를 0으로 변화시킨다네
These brainy heroes transform us to zeros
그래서 결국 우리가 넘어지면 누가 상관하나
So who gives a damn if we fall, after all,
우리가 넘어지면 누가 상관하나
Who gives a damn if we fall.
RAND의 설립자가 누구인지 공식적으로 알려져 있지는 않지만, 가장 유력한 사람은 제2차 세계대전 때 미국 공군 사령관이었던헨리 햅 아널드(Henry ‘Hap’ Arnold, ‘Hap’은 ’Happy’)일 것이다. 그는 전쟁 기간 내내 강력하면서도 독자적인 군대의 필요성을 강조했고, 적을 공격할 수만 있다면 어떤 희생도 감수할 수 있는 사람이었다.
“연구만 하고 개발은 안 하는 팀”
전쟁이 끝나기 몇 달 전부터 아널드는 미국의 군사력 증강을 위해 애써 모아놓은 전문 지식과 고급 인력이 종전과 함께 흩어지는 것을 걱정하기 시작했다. 예지력이 뛰어났던 그는대륙간탄도미사일(Intercontinental Ballistic Missile, ICBM)의 출현을 예고하기도 했다.
아널드는 1944년 11월 7일 그의 수석 과학고문인 카지노 게임 사이트과 같은 헝가리 출신테오도르 카르만(당시 그는 미국 시민권을 획득한 후 캘리포니아 공과대학의 항공공학연구소 소장으로 재직 중이었다)에게 아직 일어나지도 않은 전쟁의 모든 가능성을 조사하여 대비책을 강구해 줄 것을 요청했다.
그로부터 9개월 후, 카르만과 그의 동료들은「새로운 지평을 향하여(Toward New Horizons)」라는 제목이 붙은 33권짜리 보고서를 제출했고, 묵직한 보고서를 받은 아널드는 며칠 동안 꼼꼼하게 읽은 후 매우 흡족한 표정을 지었다.
이 보고서카지노 게임 사이트 카르만은 “공기역학과 전자공학, 그리고 핵물리학카지노 게임 사이트 이룩한 과학적 발견은 미래 공군력의 새로운 지평을 열었다”고 선언한 후,ICBM과 드론(drone)등의 제작에 필요한 기술 개발 과정을 수백 페이지에 걸쳐 나열해 놓았다(대부분의 정보는 독일 항복 후 미국으로 데려온 독일 과학자들로부터 얻은 것이다).
그중카지노 게임 사이트도 훗날 RAND 연구소의 초석이 될 기본 개념은‘과학의 응용-운영 분석’이라는 작은 섹션에 실려 있었는데, 그것은 바로 전쟁 기계의‘두뇌’에 관한 내용이었다.
카르만의 보고서는“전쟁이 끝났다고 해서 그 일을 그만두는 것은 엄청난 실수”라고 경고하고 있었다.단, 전선의 지휘관과 참모들에게 집중되었던 지원을 전쟁이 끝난 후에는 과학자들에게 돌려서, 핵무기 개발 프로젝트가 평화 시에도 정상적으로 진행되도록 관리해야 한다고 강조했다.
아널드는 전시 연구 예산 중 아직 사용하지 않은 1,000만 달러를 민간 항공기 제작사인더글러스에어크래프트사에 결성될 연구팀에게 지원하기로 약속했고, 더글러스는 샌타모니카 본사에 새 조직을 위한 특별 공간을 마련하기로 했다.
이때 더글러스사의 수석엔지니어인아서 레이먼드(Arthur Raymond)가‘연구・개발(Research ANd Development)’이라는 뜻의 RAND를 명칭으로 제안했다고 한다. 더글러스 회장의 오른팔이었던프랭크 콜봄(Frank Collbohm)이 마땅한 사람이 나타날 때까지 연구팀을 이끌기로 했는데, 그의 ‘임시직’은 향후 20년 동안 그대로 유지되었다.
그러나 최고 전문가들만 모였다는 싱크탱크카지노 게임 사이트는 한동안 아무런 무기도 만들지 않은 채 연구 보고서만 잔뜩 쌓여갔다. ‘연구・개발팀’이 아니라‘연구만 하고 개발은 안 하는 팀(Research And No Development)’이라는 이름이 더 어울릴 정도였다.
1946년 3월 1일, 공군 대표가 계약서에 서명을 휘갈기면서 드디어 프로젝트 RAND가 공식으로 출범했다. 세부 조항에는 “지원금은 공중전을 포함하여 공군에게 요구되는 광범위한 전술과 과학기술을 지속적으로 연구・개발하는 데 사용된다”고 명시되어 있었다.
하지만 RAND와 더글러스의 관계는 얼마 가지 않아 빠르게 악화되었다. 오만가지 일로 갈등을 겪던 끝에 결국1948년 5월 14일에 ‘프로젝트 RAND’는‘RAND 연구소’라는 독립적 비영리조직으로 재편성되었고(당시 연구원은 200명이 넘었다), 마찰을 빚었던 더글러스에어크래프트와 작별을 고했다.
현실로 다가온 ‘경쟁의 과학’
공학 및 물리학 분야카지노 게임 사이트 RAND가 추구하는 경향은, 콜봄이 1946년에 다섯 번째로 고용한 천문학자존 D. 윌리엄스(John Davis Williams)의 영입 후로 커다란 변화를 맞이하게 된다. 그는응용수학위원회(Applied Mathematics Panel, 국방연구위원회의 산하기관)의 전시 책임자였던워런 위버가 추천한 사람이다.
전쟁이 끝난 후 군 지휘부는 또 다른 문제에 직면했다. 전쟁을 치르면서 얻은 귀한 지식을 어디에, 어떻게 활용해야 하는가? 게다가 국방 예산이 현저하게 줄어든 상황에서 신무기 개발이나 군사 작전에 필요한 지출은 다른 지출 항목과 신중하게 비교되어야 했다.
위버는 이 문제를 해결하기 위해 각 항목의 장단점을 분석하여 점수로 나타내는‘군사적 가치 산출법’을 제안했는데, 이 작업을 수학적으로 완벽하게 처리할 수 있는 도구는 게임이론뿐이었다.
1947년 9월, RAND카지노 게임 사이트 주최한 뉴욕학회카지노 게임 사이트 위버는 초기 조직을 위한 선언문을 낭독했다. 드디어체스 챔피언 에마누엘 라스커가 꿈꿨던‘경쟁의 과학’의 시대가 현실로 다가온 것이다.
“작전 연구는 오직 전쟁이라는 절박한 상황에서 탄생했습니다. 그러나 RAND는 평화로운 시기에도 전시에 획득한 기술을 십분 활용하여 일반적인 전쟁 이론을 분석할 수 있는 환경을 만들어줄 것입니다.”
윌리엄스가 RAND에 고용되었을 때, 그는‘군사적 가치 평가’를 전담한 새 연구팀을 이끌었다. 게임이론 마니아였던 그는『전술대전(The Compleat Strategyst)』이라는 게임이론 입문서를 집필했는데, 만화 캐릭터로 등장한 RAND의 분석가들이 재미있는 농담을 주고받는 형식이어서 일반대중에게 큰 호응을 얻었다.
윌리엄스는 RAND에 고용된 즉시 해당 분야의 전문가를 모집하기 시작했다.1950년에 작성된 'RAND의 연례보고서'를 보면, 게임이론이 그들에게 어떤 의미였는지 한눈에 알 수 있다.
전략 폭격과 대공 방어, 공중 보급, 공중 지원, 심리전 등 RAND에서 연구・개발한 모든 정보는 수학적 분석을 통해 하나의 모형으로 통합된다. … 이 일반적인 연구에서 우리를 인도하는 철학은 … 노이만과 모르겐슈테른의 『게임이론』에서 찾을 수 있다.
사실 RAND는 설립 초기부터 노이만의 정신을 충실하게 이어받은 연구소였다. 설립 이념과 연구 분야, 연구 방법, 연구원들의 성향 등 노이만이 그곳에 없다는 사실만 빼면 거의“카지노 게임 사이트에 의한, 카지노 게임 사이트의 연구소”라 불러도 손색이 없을 정도였다.
1947년 12월 16일, 윌리엄스는 카지노 게임 사이트에게 다음과 같은 고문 초청 편지를 보냈다.“RAND카지노 게임 사이트 작성한 모든 연구 논문을 보내드릴 테니 한번 검토해주시기 바랍니다. 귀하께서 어떤 반응을 보이건(인상 찌푸리시건, 힌트를 주시건, 의견을 주시건), 우리에게는 무조건 도움이 되리라 확신합니다."
심지어 윌리엄스는 카지노 게임 사이트의 거절을 걱정하면서 말미에 이렇게 추가했다."우리를 위해 별도로 시간을 내실 필요는 없습니다. 아침에 면도하는 동안 생각해주시는 것만으로 충분합니다. 어떤 내용이어도 좋으니, 면도 중 아이디어가 떠오를 때마다 우리에게 알려주시면 됩니다.”
“자, 이제 점심 먹으러 갑시다!”
노이만은 그다음 해부터 RAND의 자문에 응하며 로스앨러모스와 프린스턴카지노 게임 사이트 그랬던 것처럼 사람들을 즐겁게 해주었다. 그가 연구소 복도를 거닐 때마다 사람들이 몰려와 질문을 퍼부으며 북새통을 이뤘고, 윌리엄스는 노이만을 당황하게 하려고 장난삼아 까다로운 수학 문제를 내곤 했으나 뜻대로 된 적은 한 번도 없었다.
노이만은 RAND의 분석가들 못지않게 전술 문제에 관심이 많았다. 또한 ‘군사적 가치’라는 개념에 꽤 익숙하여 게임이론과 연결시키는 데에도 많은 도움을 주었다. 한번은 윌리엄스의 편지를 받기 몇 달 전인 1947년 10월조지 댄치그(George Dantzig)라는 통계학자가 카지노 게임 사이트을 방문한 적이 있었다.
그는 ‘선형 프로그래밍(linear programming)’이라는 완전히 새로운 방식을 개발하여 군대에서 최소의 비용으로 병사들에게 영양식을 공급하는 다이어트 프로그램에 적용하려 했지만 엉뚱하게 큰 숫자들이 튀어나와 노이먼에게 도움을 요청한 것이다.
노이만 앞에서 댄치그가 칠판 가득하게 대수학과 기하학이 섞인 복잡한 수식을 다 채우자마자, 곧바로 선형 프로그램의 수학 이론에 대한 노이만의 강의가 이어졌고, 댄치그는 거의 한 시간 동안 벌어진 입을 다물지 못한 채 노이만의 설명을 경청했다.
노이만은 그 문제가 2인 제로섬 게임의 최대최소 정리와 수학적으로 연결되어 있음을 금방 알아차렸고, “해결 가능한 문제”와 “해결 불가능한 문제”로 빠르게 분류할 수 있었다. 오늘날 선형 프로그램은 데이터센터 내부에 서버를 배치하는 문제에서 백신의 구매 및 배포까지, 다양하게 활용되고 있다.
당시 군 소속 수학자의 당면 문제와 공군의 수요가 맞물려서,1948년 RAND의 주요 목표는 노이만의 세 가지 관심사인 컴퓨터와 게임이론, 그리고 핵폭탄에 집중되었다.
당시 ‘슈퍼Super(수소폭탄)’와 관련된 초기 계산에는 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 난수가 반드시 필요했기 때문에, RAND의 엔지니어들은 난수를 생성하는 전자장치를 만들었다. 그리고나서 1949년 윌리엄스는 전자컴퓨터 개발 회사들을 순회 방문했지만, 자신의 계획이 어느 곳에서도 실행되지 않는다는 사실을 깨닫고 “더 없이 우울한 풍경”이라며 불평을 늘어놓았다.
어쩔수없이 RAND는 미국 최고의 컴퓨팅 전문가인 카지노 게임 사이트에게 의지하는 수밖에 없었는데, 그러자 카지노 게임 사이트은 반 농담조로 물었다.“그게 꼭 컴퓨터로 해야 하는 일입니까?” 《포천》의 기자클레이 블레어(Clay Blair)의 기사에 의하면, 당시 RAND의 과학자들은 기존의 방법으로는 도저히 풀 수 없는 문제를 들고 카지노 게임 사이트을 찾아갔다고 한다.
과학자들의 열띤 설명을 경청한 후, 카지노 게임 사이트이 말했다. “여러분, 문제가 뭔지 정확하게 말씀해주시겠습니까?” RAND의 과학자들은 판서를 하고 차트를 넘기면서 또다시 두 시간에 걸친 장황한 설명을 이어나갔고, 카지노 게임 사이트은 손을 머리카락 속에 파묻은 채 가만히 앉아 있었다. 프레젠테이션이 끝나자 카지노 게임 사이트은 노트에 무언가를 끄적이더니 멍하니 바라보았다.
RAND의 과학자들은 그가 “지나치게 복잡한 설명을 듣다가 정신줄을 놓은 것 같았다”고 했다. 잠시 후 노이만이 입을 열었다. “여러분, 이 문제는 컴퓨터가 없어도 됩니다. 제가 답을 알고 있거든요.” 할 말을 잃은 채 눈만 끔뻑이는 과학자들 앞에서 노이만은 문제의 해답으로 가는 몇 가지 단계를 간단명료하게 설명한 후, 아무도 거절할 수 없는 제안을 했다. “자, 이제 점심 먹으러 갑시다!”
RAND는 그들에게 주어진 최선의 대안을 선택했다. 프린스턴 고등연구소에서 진행 중인 노이만의 컴퓨터 프로젝트에 편승하기로 한 것이다. 얼마 후 프린스턴으로 파견된 RAND의 연구팀은 같은 목적으로 전 세계에서 모여든 사람들과 함께 두 눈을 부릅뜨고 컴퓨터가 업데이트되는 과정을 지켜보았다.
이 일을 계기로 1949년부터 1951년까지 고등연구소 프로젝트에 참여했던윌리스 웨어(Willis Howard Ware)라는 공학자가1952년에 RAND로 영입되었는데, 그는 향후 55년 동안 그곳에 머물면서 RAND의 컴퓨터과학 분과(1960년에 창설)를 이끌었다.
RAND 머신은 1953년에 가동되기 시작하여 몬테카를로 폭탄 시뮬레이션과 댄치그의 병참(군대의 물자 보급) 문제에 동원되었다. 사람들은 이 컴퓨터를 존 폰 카지노 게임 사이트과 ENIAC을 합쳐'JOHNNIAC'이라 불렀고, 컴퓨터 옆의 벽에는 카지노 게임 사이트의 사진이 담긴 액자가 보란 듯이 걸려 있었다.
[윌리스 웨어(위)와 조니악으로 불린 RAND 머신 출처 본문]2인 결투 게임과 로이드 섀플리
RAND카지노 게임 사이트 특별한 관심을 갖고 오랫동안 연구해온 주제 중에‘수학적 2인 결투(mathematical duel)’라는 것이 있다. RAND에서는 다양한 상황에 적용할 수 있도록 문제를 크게 단순화시켰다. 예를 들면 전시에 두 대의 비행기나 두 대의 탱크, 또는 폭격기와 전함이 일대일로 맞붙은 경우이다.
RAND의 2인 결투카지노 게임 사이트 각 플레이어는 가능한 한 발사를 자제하다가 결정적 순간에 ‘필살의 한 방’을 날리되, 반드시 상대방보다 먼저 쏴야 한다. RAND에 상주하는 연구원과 일시적으로 방문한 객원연구원들은 서로 경쟁하듯 가능한 시나리오를 일일이 분석하여 모든 경우에 정확한 해를 찾아냈다.
그중카지노 게임 사이트 「조용한 결투(Silent Duel)」(둘 다 상대방의 총소리를 듣지 못하거나 언제 발사했는지 모르는 경우)와 「총알 1개 대 2개, 동일한 명중률」을 포함하여 여러 편의 논문을 쓴 사람이 있었으니, 그가 바로 미국카지노 게임 사이트 제일 유명한 과학자할로 섀플리(Harlow Shapley)의 아들인 로이드 섀플리(Lloyd Shapley)였다.
1948년의 어느 여름날, 그는 RAND의 연구원들이 한가득 모인 세미나실에서 드라마틱한 장면을 연출하여 노이만의 관심을 끌게 된다. 세미나를 하던 중 한 연구원이 노이만에게 “두 전투기 사이의 결투 문제에 정규해(formal solution)가 존재하지 않는다는 것을 증명해달라”고 요청했다.
노이만이 약 1분 동안 허공을 응시하다가 칠판으로 달려가 증명 과정을 열심히 써 내려가고 있는데, 갑자기 뒤쪽카지노 게임 사이트 누군가가 큰 소리로 외쳤다. “아니죠, 그럴 필요 없어요. 훨씬 쉽게 증명할 수 있습니다!” 그리고 로이드 섀플러는 실제로 그 자리카지노 게임 사이트 필판으로 나가 다른 방식으로 증명을 해냈다.
얼마 후 노이만은 섀플리의 논문을 모두 읽고 그에게 환상적인 제안을 했다. 자세한 내용은 모르겠지만, 아마도 프린스턴 고등연구소와 맞먹는 급여를 준다거나, 아니면 그와 비슷한 수준의 제안이었을 것이다.
프린스턴의 게임 괴짜들
섀플리는 노이만의 격려와 전폭적인 지지에 힘입어 1950년에 프린스턴으로 자리를 옮겼고, 그가 이끌던 연구실은 현재 게임이론의 온상으로 자리 잡았다. 그곳에 있는 동안 섀플리는 노이만과 모르겐슈테른의 게임이론에서 제기된 (해결되지 않은) 핵심 문제 하나를 해결했다.
“연합의 구성원들에게 배당금을 공정하게 나눠주려면 어떻게 해야 하는가?” 그는 협동 게임에서 각 플레이어(또는 배당금의 총액수를 좌우하는 요인들)의 기여도를 수치로 나타낸 ‘섀플리값(Shapley value)’을 정의하여 최선의 배당금 분배 규칙을 유도해냈다.
이것은 노이만과 모르겐슈테른의 ‘협동 게임이론’이 현실 세계에 적용 가능하다는 것을 암시하는 첫 번째 힌트였다.그러나 섀플리는 여기서 멈추지 않고 한 걸음 더 나아갔다. 그의 친구인프린스턴의 수학자 데이비드 게일(David Gale)과 함께 더욱 중요한 문제를 해결한 것이다.
게일은 동료 수학자들에게“임의의 선호 패턴카지노 게임 사이트 모두가 짝을 이루는(즉 결혼을 하는) 안정한 해가 존재할 것인가?”라는 문제를 냈는데 이 문제의 답을 제일 먼저 우편으로 보내온 사람은 다름 아닌 섀플리였다.
섀플리의 해는 두 그룹의 사람들을 일대일로 짝짓는 가장 이상적인 방법으로 알려져 있다.게일과 섀플리는 공동 논문을 발표하면서 “이 해는 응시생과 대학교를 연결할 때에도 응용할 수 있다”고 명시했다. 이들이 발견한 해는 훗날‘게일-섀플리의 지연된 승인(Gale-Shapley deferred acceptance)’으로 불리게 된다.
섀플리는2012년에 노벨 경제학상을 받았는데, 당시 노벨위원회에서는 ‘지연된 승인’을 수상 이유 중 하나로 거론했고, 그 덕분에 섀플리는‘최고의 수학적 중매쟁이’라는 닉네임을 얻었다.
존 내쉬의 ‘내쉬 균형’ 이론
경제학을 비롯한 수학 이외의 분야에 게임이론을 적용하여 탁월한 업적을 남긴 사람으로는 섀플리 외에 또 한 명의수학자 존 내시(John Forbes Nash, Jr. 1928~2015)를 꼽을 수 있다. 두 사람이 프린스턴에서 처음 만났을 때, 섀플리는 26세의 연구원이었고 내시는 22세 대학원생이었다.
프린스턴은 천재로 우글대는 도시였지만 내시는 그중에서도 자신이 훨씬 뛰어나다고 생각했고, 특히 유태인과 비교되는 것을 제일 싫어했다.
섀플리와 마찬가지로 내시도 게임이론 마니아였다. 그는 프린스턴 대학교의 수학과 학과장앨버트 터커(Albert Tucker)가 주최하는 주간 세미나에 꾸준히 참석하여 첫 연사로 나온 노이만의 강연을 경청했고, 바로 이곳에서 얼마 후 그가 발표하게 될 첫 번째 게임이론 논문의 기본 아이디어를 떠올렸다.
내시는‘교섭 문제(Bargaining Problem)’에 힐베르트와 카지노 게임 사이트의 공리적 방법을 도입하여, 특정 조건이 충족된 경우2인 협동 게임의 해를 구할 수 있음을 증명했다.
내시는비대칭적인 경우에도 『게임이론』에서 도입한 ‘효용 점수’를 두 사람에게 할당하여 교섭 문제의 정확한 해를 구할 수 있었다. 두 사람이 모두 만족하는 지점이란, ‘두 효용 점수의 곱’이 최대가 되는 지점이다.
젊은 시절 내시는 항상 자신감이 넘치는 청년이었다. 그는 대학원 신입생이었던 1948년에 프린스턴 고등연구소의 아인슈타인을 찾아가서 입자와 중력장의 상호작용에 관한 자신의 아이디어를 설명하겠다며 거의 한 시간 동안 아인슈타인의 칠판에 수식을 써 내려가다가 결국 실패하고 말았다.
내시가 멋쩍은 표정을 지으며 연구실을 나가려는데, 아인슈타인이 인자한 미소를 지으며 말했다. “젊은이, 물리학 공부를 좀 더 해야겠어. 하지만 그 열정은 꼭 간직하게.” 그래도 전혀 기죽지 않았던 내시는 다음 해 가을에 게임이론의 돌파구를 찾았다며 이 분야의 원조인 노이만과 만날 약속을 잡았다.
내시와 게임이론의 재해석
1949년에 노이만은 정부와 군대, 대기업, 그리고 RAND의 자문에 응하느라 몹시 바쁜 나날을 보내고 있었다. 그러던 어느 날, 비서인 루이즈가 전화 통화 중 갑자기 소리를 질러댔다. 전화 속 내시가 노이만을 만나게 해달라며 찰거머리처럼 매달렸기 때문이다. 결국 노이만은 그 바쁜 와중에 당돌한 대학원생과 마주하게 되었다.
잔뜩 긴장한 내시는 게임이론 분야에서 그의 최고 업적이자 마지막 업적이 될 이론을 칠판에 써 내려가기 시작했다. 그는 플레이어의 수에 상관없이 모든 유형의 게임(제로섬 또는 비제로섬)을 분석할 수 있는 수학 체계를 제시한 후, 둘 중 한쪽이 전략을 변경했을 때 모든 게임에서 특정 결과가 공통적으로 얻어진다는 것을 증명했다. 요즘은 이런 유형의 해를‘내시 균형(Nash Equilibria)’이라 한다.
카지노 게임 사이트은 탐탁지 않은 표정으로 지켜보다가 내시가 증명을 시작하려는 순간에 갑자기 끼어들어서 자신의 방식대로 증명을 끝내버렸고, 그 바람에 내시의 프레젠테이션은 엉망이 되고 말았다. “그건 아주 간단한 문제라고. 그냥 고정점 정리잖아.”
내시의 증명에서 노이만이 가장 싫어했던 부분은 전체적인 논리를 떠받치는 공리였다. 플레이어들이 뭉치면 분명히 이득이 되는데도 서로 협동하지 않는 상황을 도저히 받아들일 수 없었던 것이다.훗날 내시는 노이만이 냉담한 반응을 보인 것을 “자신의 영역을 침범하는 젊은 세대에 대한 구세대의 방어적 태도”로 해석했다.
하지만 노이만은 1953년에 『게임이론』 3판의 서문을 쓸 때비협동적 게임이론(non-cooperative game theory)카지노 게임 사이트 내시의 업적을 적극적으로 소개했다. 게다가 1955년 프린스턴 대학교 세미나카지노 게임 사이트 내시가“n-게임 이론의 미래”라는 주제로 강연을 할 때 카지노 게임 사이트이 진행을 맡을 정도로 두 사람의 관계는 화기애애했다.
죄수의 딜레마
1949년 RAND에서는 내시의 논문이 커다란 화젯거리로 떠올랐다. 내시의 해와 노이만-모르겐슈테른의 해가 똑같이 타당하다고 밝혀진 마당에, 사람들은 과연 어떤 해를 선호할 것인가?1950년 1월에 RAND의 연구원메릴 플러드(Merrill Meeks Flood, 1908~1991)와 그의 동료멜빈 드레셔(Melvin Dresher)는 이것을 확인하는 한 가지 실험을 고안했다.
이 실험은 이후 프린스턴 대학교의 교수이자 RAND의 고문이었던앨버트 터커(Albert W. Tucker)의 일화로 재편성되면서 최악의 게임을 상징하는“죄수의 딜레마(Prisoner’s Dilemma)”로 알려지게 된다. 이 이야기는 몇 년에 걸쳐 보완되고 다듬어지면서 원래의 모습카지노 게임 사이트 다소 멀어졌지만, 대략적인 내용은 다음과 같다.
두 명의 갱단 멤버 A, B가 경찰에게 체포되어 의사소통을 할 수 없는 2개의 독방에 분리 수용되었다. 두 사람 모두 중범죄로 기소하기에는 증거가 부족하지만, 가벼운 혐의로 기소하는 데에는 별문제가 없다. 이런 상황카지노 게임 사이트 검사는 두 죄수에게 제안을 한다. A와 B는 각각 상대방의 중범죄를 증언할 수도 있고, 의리를 지키기 위해 입을 다물 수도 있다. 두 사람을 개별적으로 심문했을 때 나올 수 있는 결과는 아래 표와 같다.
이 죄수의 딜레마에 존재하는 유일한 내시 균형은 둘 다 상대방을 배신하는 경우이다.플러드와 드레셔는 이 비제로섬 게임을 현실에서 실행했을 때 플레이어가 어떤 선택을 할지 궁금했다.
우리는 현실 세계에서 사람들의 행동이 내시의 이론을 따르는지, 또는 노이만-모르겐슈테른의 절충안을 따르는지, 아니면 그 외의 원리를 따르는지 확인하기 위해 간단한 형태의 ‘2인 포지티브섬(손익의 합이 양수인 경우) 비협동적 게임’을 실행해보았다.
이 실험[흔히 ‘비협동적 짝(Non-cooperative Pair)’으로 불림]에서 두 플레이어의 전략과 그에 따른 보상은 아래 표와 같다. 선발된 두 사람(A와 W)은 죄수의 딜레마 같은 내시 스타일 비제로섬 게임의 해에 대해서는 전혀 모르는 상태였다. 게임은 100번에 걸쳐 진행되었으며, 참가자들은 게임 도중 자신의 반응과 이유를 기록하기로 했다.
우리는 현실 세계에서 사람들의 행동이 내시의 이론을 따르는지, 또는 노이만-모르겐슈테른의 절충안을 따르는지, 아니면 그 외의 원리를 따르는지 확인하기 위해 간단한 형태의 ‘2인 포지티브섬positive-sum(손익의 합이 양수인 경우) 비협동적 게임’을 실행해보았다.
이 실험은 W에게 훨씬 유리한 쪽으로 설계되어 있어서,두 사람 모두 협동을 거부한 왼쪽 아래 사각형이 바로 이 게임의 내시 균형에 해당한다.즉, A와 W가 줄곧 이 전략을 고수한다면, 게임을 100번 실행했을 때 윌리엄스는 50센트를 손에 쥐고 앨키언은 무일푼일 것이다.
그런데 실제로 실험을 해보니 앨키언은 40센트, 윌리엄스는 65센트를 획득했고, 두 사람이 협동한 경우는 100번 중 60번이었다. ‘합리적인 플레이어’보다 훨씬 많은 횟수다. (자세한 과정은 생략)
플러드는 “현실적인 상황에서 내시 균형은 올바른 해가 아닌 것 같다”고 했다. 두 참가자는 상금을 나누는 규칙을 전혀 몰랐음에도 불구하고 상호 협동에 입각한 노이만-모르겐슈테른의 해로 접근하는 경향을 보였다.
죄수의 딜레마는 각 개인이 가장 합리적인 행동을 했을 때 모두에게 더 나쁜 결과가 초래되기 때문에, 종종 ‘합리성의 역설’로 묘사되곤 한다. 플러드와 드레셔는 내심 노이만이 죄수의 딜레마를 풀어주기를 바랐지만 손도 대지 않았고, 수많은 사람들도 최종 목적지에 도달한 사람은 아무도 없다.
요즘 대부분의 게임이론가들은 “플러드와 드레셔가 다뤘던 것과 유사한 종류의 딜레마에는 해답이 없다”는 데 대체로 동의하는 분위기다. 그런 문제에는 진정한 역설이 존재하지 않기 때문이다.합리적인 플레이어(죄수)라면 침묵할 필요가 전혀 없다. 그런데 사람들은 왜 ‘1회성 죄수의 딜레마’와 비슷한 상황에 처했을 때 가끔씩 침묵을 택하는 것일까? 정말 미스터리가 아닐 수 없다.
[조현병을 겪고 있을 시절의 내시와 부인 엘리시아 라지 출처 구글 이미지]현실로 다가온 핵전쟁의 위협
1946년 10월 4일, 노이만이 클라라에게 편지를 보냈다. “앞으로 2년에서 10년 사이에 끔찍한 일이 벌어질 거요.” 노이만은 역사 이래 가장 끔찍한 핵전쟁이 코앞으로 다가왔다고 느낀 것이다. 이런 상황에서 그가 떠올린 최선의 대책은 예방 전쟁(preventive war)이었다.“소련을 기습해서 핵무기고(그리고 다수의 사람들)를 완전히 파괴하면 된다. 물론 도중에 보복 공격을 할 수 없도록 가능한 한 빠르게 쓸어버려야 한다.”는 것이다.
이러한 ‘선제 핵공격’은 끔찍한 선택임에도 불구하고 고위 권력자들 사이에서 꽤 ‘인기 있는 옵션’이었으며, 대다수의 미군도 그것을 원하고 있었다. 심지어 평생을 평화주의자로 살았던 버트런드 러셀도 러시아에 “핵 야망을 포기하거나, ‘세계정부’에 합류하거나, 전쟁을 맞이하라”는 최후통첩을 보내야 한다고 목소리를 높였다.
하지만 노이만은 “소련이 핵무기로 보복할 능력을 갖췄다”고 판단한 순간부터 선제공격에 대한 미련을 버린 것 같다. 그는 1954년에 오스왈드 베블런과 회의를 한 후 클라라에게 편지를 썼다.“속전속결로 끝나는 전쟁은 아직 학문적 연구 대상일 뿐이라고. 지금 당장은 빠르게 끝낼 방법이 없다고”
아이러니하게도 노이만이 예방 전쟁 노선을 포기했을 때, 미국 정부는 그것을 기본 정책으로 삼았다. 1954년 1월 12일에 아이젠하워 내각의 국무장관존 포스터 덜레스(John Foster Dulles)가 “미국이 핵무기를 최대한 활용하면 전면전은 물론이고 소규모 군사 도발도 일거에 제압할 수 있다”고 선언한 것이다.
[덜레스(좌)와 아이젠하워(우) 출처 구글 이미지]이후 카지노 게임 사이트은 전후 집권당이 공화당이건 민주당이건 항상 국가를 위해 봉사했고, 상원의원조지프 매카시(Joseph McCarthy)가 반공이라는 기치 아래 좌익분자를 사냥하고 개혁주의 성향의 학자들을 괴롭힐 때에도 광적인 박해를 매우 싫어했다.
또한 그는 소련에 선제공격을 가하도록 미국 정부를 설득하면서 바쁘게 돌아다니는 와중에도, 미국원자력위원회(Atomic Energy Commission, AEC, 위원장 루이스 스트라우스)가 주최한 비밀 청문회카지노 게임 사이트 궁지에 몰린 그의 친구 로버트 오펜하이머를 위해 최선을 다해 변호하기도 했다.
4주에 걸친 적극적인 해명에도 불구하고 미국 정부는 1954년 6월 29일 자로 오펜하이머의 비밀 취급 자격을 박탈했다. 하지만 2009년에 역사가들이 KGB의 문서를 뒤지던 중 “소련 정보부가 오펜하이머를 영입하기 위해 여러 번 접촉을 시도했지만 결국 실패했다”는 확실한 증거를 발견했다. 결국 스파이는 아니었던 것이다.
1955년에 아이젠하워 대통령은 노이만을 원자력위원회의 위원으로 추천했고, 노이만은 정부의 제안을 기꺼이 받아들였다. 그러자 그의 지인들은 "“오펜하이머를 그토록 괴롭혔던 정부 기관에 어떻게 몸담을 생각을 할 수 있느냐”며 비난의 목소리를 쏟아냈고, 오스왈드 베블런도 대노하여 다시는 그와 만나지 않았다고 한다.
게임으로 핵전쟁을 막을 수 있을까?
그 무렵 RAND카지노 게임 사이트는가장 시급한 군사 문제(소련과의 핵전쟁을 피하거나, 핵무기 공격에서 살아남기)를 해결하기 위해 게임이론을 적극적으로 활용하고 있었다.게임이론, 특히 ‘죄수의 딜레마’는 20세기 말까지 치열하게 전개된 냉전의 공포 속에서 미국의 외교 정책을 결정하는 강력한 도구였다.
RAND의 1세대 분석가 중 핵 저지력 문제를 연구한 대표적 인물로는앨버트 월스테터(Albert Wohlstetter)를 들 수 있다. 냉철하면서도 사실에 근거한 분석으로 유명했던 그는 20세기에 가장 영향력 있는 ‘국방 지식인’으로 꼽히며, 처음부터 보기 드문 매파였다.
그는 1951년에 싱크탱크에 합류하여 수학 분과의 자문으로 활동했다. 그의 아내로버타(Roberta)도 RAND 사화과학 분과카지노 게임 사이트 서평가로 일했는데, RAND의 경제 분과 책임자인찰스 히치(Charles Hitch)가 미국 전략공군사령부(Strategic Air command, SAC)의 해외 기지가 들어설 적절한 장소를 찾아달라고 요청했다.
RAND팀의 연구 결과는「전략 기지의 선택 및 활용 방안」이라는 제목의 보고서로 제출되었고, 월스테터는 이 내용으로 1950년대 말에「공포의 미묘한 균형(The Delicate Balance of Terror)」논문을 발표했는데, 그는“두 핵강국이 대치한 상황카지노 게임 사이트는 전면전이 일어나지 않는다”는 세간의 믿음에 강한 반론을 제기했다.
월스테터는게임이론의 최대최소 정리를 간단하게 언급한 후, “소련의 전략을 분석할 때에는 서방 국가의 이점보다 소련의 입장카지노 게임 사이트 생각해야 하며, 양쪽의 전략을 정량적으로 분석해야 한다. 우리가 선택한 전략의 효율성은 양쪽의 복잡한 상호작용에 의해 결정되며, 이 상호작용은 복잡한 수학적 과정을 거쳐야 알 수 있다.”
그의 결론은“핵 교착 상태란 있을 수 없으며 경계 완화는 금물이다”로 요약된다. 미국의 취약점이 노출되면 소련이 선제공격을 해올 것이고, 이를 막으려면 미국이 선제공격을 해야 한다는 논리다.
[1985년 부인과 함께 ‘자유의 메달’을 수여 받는 월스테터(좌) 출처 구글 이미지]핵무기 대치 시대가 시작되다
1950년에 RAND는 다양한 연구를 통해'장거리 탄도미사일 개발'이 미국 공군의 최우선 순위가 되어야 한다는 결론에 도달했고, 국방부는 1951년에 3,000파운드(약 1,400킬로그램)짜리 로켓을 5,000마일(8,000킬로미터)까지 날려 보내는아틀라스 미사일 프로젝트(Atlas Missile Project)에 착수했다.
처음에는 로켓에 실을 수 있는 폭탄 무게의 한계로 위기에 처했지만,1953년 카지노 게임 사이트과 텔러는 RAND의 물리학자들에게 로스앨러모스카지노 게임 사이트 제작 중인 폭탄이 로켓에 실을 수 있는 정도로 가벼워질 수 있음을 알려주었고, “어딘지 모를 곳카지노 게임 사이트 갑자기 폭탄이 날아와 도시를 통째로 날려버리는” 아널드의 꿈이 곧 실현될 것 같았다.
이 뉴스는 공군 수석 과학자데이비드 그릭스(David Griggs)를 거쳐 RAND의 또 다른 물리학자브루노 아우건스타인(Bruno Augenstein)에게 전했고, 아우건스타인은 뉴스에 담긴 정확한 의미를 파고들기 시작했다. 이들이 작업을 서두른 이유는1953년 8월 12일에 소련이 수소폭탄 실험에 성공했기 때문이다.
그런데 소련의 핵실험카지노 게임 사이트 떨어진 낙진에는 소량의 리튬(Li)이 섞여 있었다. 이는 곧 상온카지노 게임 사이트 고체로 존재하는 중수소화리튬(LiD)이 수소폭탄의 연료로 사용되었음을 의미한다. 만일 소련이 중수소화리튬의 대량 생산에 성공했다면, 폭격기 탑재가 가능할 정도로 작은 폭탄을 만들어 로켓의 탄두에 장착할 수도 있다.
공군은 지난 10월에 대륙간탄도미사일의 실효성을 검증하기 위해 11명의 과학자와 공학자로 이루어진‘주전자위원회(Teapot Committee)’를 결성했는데, 위원장으로 내정된 사람이 바로 카지노 게임 사이트이었다.
[Teapot 위원회 관련 자료 출처 구글 이미지]1954년 2월 8일, 아우건스타인이 새로 작성한 보고서 「대륙간 탄도미사일 개발 프로그램 수정안(A Revised Development Program for Ballistic Missiles of Intercontinental Range)」이 공군본부에 도착했다.
노이만이 이끄는 주전자위원회의 보고서는 이틀 후에 도착했는데, 신기하게도 두 보고서의 내용이 거의 비슷했다. 그로부터 2개월 후에 미국은 아틀라스 프로젝트에 부과된 엄격한 규제를 완화하고, 수소폭탄이 장착된 미사일을 개발하는 속성 프로그램에 착수했다.
1957년 8월 21일, 소련의 R-7 로켓‘세묘르카(Semyorka)’가 카자흐스탄에 있는 바이코누르 우주선발사기지카지노 게임 사이트 이륙하여 4,000마일(8,400킬로미터) 상공에 도달했고, 몇 주 후에는 동일한 로켓에 실린 스푸트니크 1호 위성이 지구 궤도 진입에 성공했다.
카지노 게임 사이트이 주도한 프로그램의 결과물로 탄생한 아틀라스 로켓은1958년 11월 28일에 첫 비행에 성공했으며, 탄두를 장착한 아틀라스 로켓은 아우건스타인이 예상했던 날짜와 거의 비슷한 시기에 정식으로 운용되기 시작했다. 단추 하나로 전 세계를 잿더미로 만들 수 있는 핵무기 대치 시대가 드디어 시작된 것이다.
RAND에서는 노이만의 게임이론을 국방 정책에 접목하는 연구가 빠르게 진행되었는데, 이 연구를 가장 적극적으로 홍보한 사람은허먼 칸(Herman Kahn, 1922 - 1983)이었다. 칸은 핵 저지력을 주제로 자신이 강연했던 내용을 모아서 600페이지에 달하는 원고를 작성했다. 월스테터는 당장 태워버리라고 했지만 결국 이 원고는『열핵전쟁(On Thermonuclear War)』이라는 제목으로 출간되었고 양장본으로 무려 3만 부가 팔려나갔다.
칸의 책을 감명 깊게 읽은스탠리 큐브릭(Stanley Kubrick)감독은 핵전쟁이라는 암울한 주제에 블랙 코미디를 가미하여 인간 사회의 부조리를 신랄하게 풍자한 영화를 만들었다. 이 영화가 바로 “가장 위대한 코미디 영화 100편” 중 3위를 차지한〈닥터 스트레인지러브〉이다.
전쟁의 개념이 달라지다
RAND에서 마지막으로 게임이론을 핵 저지력 문제에 적용한 사람은 하버드 대학교의 경제학자토머스 셸링(Thomas Schelling, 2005년 노벨 경제학상 수상)이다. 전쟁을 일종의 협상 행위로 간주했던 그는 1958년에 발표한 논문에서 갈등을 해소하는 새로운 접근법을 제안했다.
“게임이론은 단순한 갈등(제로섬 게임)에 중요한 통찰과 조언을 제공해주었다. 그러나 충돌과 상호 의존이 혼재된 상황(전쟁, 전쟁의 위협, 파업, 협상, 범죄 예방, 계급투쟁, 인종 갈등, 가격 할인 전쟁, 협박 메일, 관료제나 사회적 위계질서, 교통 체증, 자녀 교육 등)에서 기존의 게임이론은 만족할 만한 답을 내놓지 못했다.”
셸링은 “암묵적 소통만으로는 국가나 집단 사이의 충돌이 핵전쟁으로 확대되는 것을 막을 수 없다”고 경고했고, 쿠바 미사일 사태가 발발하기 몇 년 전에, “미국과 소련의 지도자들 사이에 충분한 의사소통이 이루어지도록 대화 채널을 강화해야 한다”고 주장했다.
핵 저지력에 관한 카지노 게임 사이트의 마지막 책『원폭 전쟁의 방어(Defense in Atomic War)』(1955년)에는 새로운 폭탄의 위력이 적나라하게 묘사되어 있다.
지금 미국과 소련의 무기는 과거 그 어느 때보다 빠르게 증가하고 있다. 제2차 세계대전 기간 동안 아군과 적군이 사용했던 폭탄의 총량은 수백만 톤 수준이었다. 그러나 지금은 원자폭탄 하나만으로 그보다 훨씬 큰 파괴력을 발휘할 수 있다.91 제2차 세계대전에 동원된 모든 무기와 병력을 단 한 대의 비행기에 실을 수 있게 된 것이다.
노이만은 과거와 현재의 전쟁 양상이 크게 달라졌음을 강조했다. 과거에는 전투원들의 능력에 따라 전황이 오락가락했지만, 초강대국이 초강력 무기를 보유한 지금은 전쟁의 개념 자체가 달라졌고, 항상 이 카드는 최후의 선택으로 남겨둬야 한다는 것이다.
인내심 전략(적의 선제공격에 무조건 보복하는 전쟁 오르가즘의 반대 전략)은 1960년대에 RAND의 공식적인 입장이었다. 재래식 군대의 소규모 공격에 대응하여 핵무기로 으름장을 놓는 작전은 소련의 침략(동유럽 침략)을 저지하는 데 아무런 도움도 되지 않았다.
소규모 전쟁에 대한 RAND의 기본 대응 방침은‘카운터포스(counterforce)’였다. 전쟁 초기에 도시를 제외한 곳에 보복을 가한다는 이 전략은 RAND의버나드 브로디가 처음 개척했고 RAND의 분석가들이 게임이론을 도입하여 보완한 후,윌리엄 카우프만(William Kaufmann)에 의해 가장 이해하기 쉬운 형태로 다듬어졌다
RAND 전문가들의 간접적인 도움을 받아존 F. 케네디(John F. Kennedy)가 1960년 대선에 승리한 후로, 미국 정부에는 카운터포스에 귀를 기울이는 사람이 하나둘씩 나타나기 시작했다.
‘RAND식 해결법’은 미군의 사고방식에 깊이 각인되어, 미-소 핵충돌 방지책뿐만 아니라 동남아시아와 중동의 소규모 전쟁 계획을 수립하는 데에도 지대한 영향을 미쳤다.
“우리는 빌려온 시간에 살고 있다”
지난2019년 6월, 미국 국방부에서 소규모 핵전쟁 계획과 실행 방안에 대한 미군의 지침이 웹사이트에 공개되는 사고가 벌어졌다.「합동 핵작전(Joint Nuclear Operations)」이라는 제목의 60페이지짜리 문서 JP 3-72는 사이트에 올라오자마자 신속하게 삭제되었지만, 내용은 이미 공개되었다.
문서의 세 번째 장인‘계획 및 표적 선정(Planning and Targeting)’은 다음과 같은 글로 시작된다. “핵무기는 앞으로 100년 안에 사용되겠지만, 제한된 지역 안카지노 게임 사이트 제한된 목적으로 사용될 가능성이 높다.” 이것은 1962년에 출간된 책 『상상할 수 없는 것에 대한 상상』카지노 게임 사이트 인용한 것으로, 책의 저자는 허먼 칸이었다.
2005년에 토머스 셸링은 노벨상 시상식을 며칠 앞두고 이런 말을 했다."히로시마와 나가사키의 참상이 사람들의 기억에서 거의 잊혀지고 더 많은 국가와 테러 집단이 핵무기를 갖게 된 지금, ‘핵무기 사용에 대한 범세계적 거부감’이 과거처럼 작동한다고 장담할 수 없다. 우리는 지금 빌려온 시간(진작 끝날 운명이었는데, 덤으로 할당받은 시간)에 살고 있는 셈이다.”
1950년대 중반에는 노이만도 빌려온 시간에 살고 있었다. 방사성 물질을 자주 다뤄서 그랬는지, 몸에 해로운 식습관 때문이었는지, 아니면 단순히 운이 없었는지 정확한 원인은 알 수 없지만, 췌장카지노 게임 사이트 자라난 암세포가 서서히 그의 몸 전체로 퍼져나가고 있었다.
그러나 카지노 게임 사이트은 그 마지막 몇 년 사이에 그의 인생을 통틀어 가장 창의적인 업적을 남겼다.복잡하고 정교한 기계의 경이로운 능력을 바닥부터 철저하게 파헤치기 시작한 것이다. 그가 추구했던 궁극적 목표는 자신이 만든 초고속 컴퓨터의 한계와 우주에서 가장 복잡한 구조물인 인간 두뇌의 작동 원리를 이해하는 것이었다.
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