카지노 게임의 세계
천문학자들의 세계관
천문학 글쓰기 첫 번째 주제로 무엇을 고를까 고민하다가. 로그(log) 이야기로 시작을 해 보기로 했다. 왜 천문학이 아닌 수학 얘기인지 의아해하는 사람들이 있을 것 같은데, 로그는 천문학의 세계관에서 굉장히 중요한 요소이다. 별과 은하의 등급은 로그 스케일에서 정의되고, 천문학 논문에 나오는 거의 모든 도표들은 다 로그 스케일에 바탕을 두고 그려져 있기 때문이다.천문학자들이 이렇게 로그를 선호하는 이유는 무엇일까? 필자는 그 이유가, 사람이 사물과 사건의 변화와 차이를 인지하는 방식 때문이라고 생각한다 (누구도 그것이 천문학자들이 로그를 선호하는 이유라고 확인을 해 주지는 않았기에 필자의 '생각'이라고 했지만, 필자는 확신을 가지고 있다).
출처: 위키피디아 (Weber-Fechner law)위에 있는 그림을 한 번 살펴보자. 각각의 사각형 안에는 바로 밑에 적혀있는 숫자만큼의 검은 점들이 들어있다. 이제 10개의 점들이 있는 사각형을 한 번 쳐다보자, 그리고 다음 20개의 점들이 있는 사각형을 한 번 쳐다보라. 10개와 20개 차이가 보이는가? 그렇다 필자도 확연히 그 차이를 느낄 수 있다. 그러면 이제 110개의 점이 들어 있는 사각형을 한 번 쳐다보고 난 후 120개의 점들이 들어있는 사각형을 쳐다보라. 여러분들은 차이를 쉽게 느낄 수 있는가?필자에게는 그 차이가 얼른 눈에 들어오지 않는다. 아마 여러분도 마찬가지 일 것이다.
똑같은 10개의 차이인데, 10개의 점들을 보다가 20개의 점들을 보는 것 과 110개의 점들을 보다가 120개의 점들을 보는 것이 왜 다른것일까? 이유는 바로 10개와 20개의 차이는 2배이지만, 110개와 120개의 차이는 10퍼센트가 채 안되기 때문이다.우리가 사물이나 사건의 변화를 인지하기 위해서는, 그 변화가 상대적으로 '확연' 해야 한다.
밤하늘의 별을 보고 어느 별이 얼마만큼 밝은지 판단하는 경우에도 똑같은 원리가 적용된다. 우리의 눈과 뇌는 '이 별'이 '저 별'보다 '몇' 배 정도 밝은지를 가늠한다. 똑같은 밝기 (10이라고 해보자)의 증가라도 10에서 20이 되는 변화를 인지하는 것이,110에서 120이 되는 것을 변화를 인지하는 것보다 훨씬 쉽다.이렇게 배수를 따라서 증가 혹은 감소하는 양들을 카지노 게임 스케일 따라 놓으면, 변하는 숫자들 사이의 간격은 똑같아진다 (보통 우리가 쓰는 리니어 스케일, linear scale, 에서 10, 20, 30,...,100 이렇게 똑같이 10씩 증가하는 것과 마찬가지로, 10, 100, 1000, 10000,.... 과 같이 리니어 스케일에서 10배씩 증가하는 수들을 상용카지노 게임상에 놓으면 숫자들 사이의 간격은 똑같이 1 이 된다).이렇게 하면 배수로 증가하는 양들의 변화를 표현하기가 훨씬 수월해진다. 카지노 게임 스케일 상에서 두 숫자들 사이의 간격은, 그 두 숫자가 몇 배만큼의 차이가 나는지를 말해준다.
숫자들을 카지노 게임로 표현할 때는 사용자가 정할 수 있는 옵션이 있는데, 그것은 '밑'이라고 불리는 수이다. 가령 10을 밑으로 하는 상용카지노 게임의 경우를 예로 들면, 어떤 두 숫자사이의 차이를 10의 지수로 (흔히 말하는 10의 2 승, 10의3승)표현할 경우,상용카지노 게임 스케일에서 표현되는 두 숫자 사이의 간격이 바로 이'승'에 해당한다. (10과 100은 10 배의 차이가 나는데, 상용카지노 게임 스케일 상에서 두 숫자 사이의 간격은 1이다, 그래서 10과100 사이의 차이는 10의 1승이다). 10 대신, 자연카지노 게임 밑 (e=2.718281828459045...)을 이용하여 표현하면 1과 10, 그리고 10과 100 사이의 차이는 똑같이 e의 2.30258.... (무리수라서 수소점의 끝이 없다) 승이다.
다시 천문학으로 돌아가서,기원전 135년경 히파르쿠스는 맨 눈으로 별들을 보고 가장 밝은 별을 1등급, 그다음 밝은 별은 2등급, 이렇게 순차적으로 가장 어두운 별을 6등급으로 구분해 놓았는데 (앞서 얘기한, 배수를 따라서변하는상대적 밝기에 따른 구분이다), 근대의 천문학자들은 히파르쿠스가 정해놓은 이 5등급 차이가 실제로 밝기로 환산하면 약 100배의 차이라는 사실을 가지고 천문학의 근간이 되는 광도 등급 시스템을 정의하였다. 100배의 차이를 로그스케일 상에서 생각해 보자. 1등급과 6등급의 차이가 100 배라면, 1등급과 그 바로 아래 2등급의 차이는 얼마일까? 얼른 생각이 안 난다면, 좀 더 간단한 경우를 먼저 생각해 보자. 1등급과 3등급의 별이 100배 차이가 난다고 해 보자. 그럼 2등급 별은 1등급에 비해 몇 배나 더 희미한 것일까? 정답은 10배이다. 왜냐하면 1과 3 (등급체계상에서의 숫자) 사이의 간격은 2이고, 100과 1 (실체 물리현상의 측정값들)의 차이는 10의 2승으로 표현할 수 있기 때문에, 등급체계상에서 숫자 간격이 1인 1등급과 2등급의 차이는 10의 1승, 즉 10배인 것이다. 여기서 이 등급체계가 바로 10을 밑으로 하는 로그 스케일인 것이다.
위의 예에서, 필자는1등급과 3등급 사이의 차이가 100 배라고 상정했기 때문에 10배라는 깔끔한 (?) 숫자의 답을 도출할 수 있었지만. 자연 현상은 꼭 우리의 입맛에 맞게 돌아가는 것은 아니다.히파르쿠스의 정의를 따라,1, 2, 3, 4, 5, 6 이렇게 '선형적'으로 (1부터 6까지 똑같은 1이라는 간격으로) 증가하는 5 등급체계를 가지고 1에서부터 100 사이의 배수에 따른 변화를 나타내려면, 10 대신 2.5118 (정확히는 10의 0.4승)를 밑으로 하는 로그 스케일을 이용하여야 한다 (2.5118의 5승이 약 100이다).골치 아픈 일이다. 그래서 천문학자들은 10을 밑으로 하는 로그 스케일을 쓰고 거기에 이 0.4라는 숫자 (2.5118을 밑으로 선택하지 않았기 때문에)를 추가로 고려해서천체들의 광도등급을 정의하였다 (정확한 공식은 그리 중요하지 않으므로 생략한다). 천문학에서의 등급은 천체들의 밝기를 로그 스케일에서 표현한 숫자들이고, 로그 스케일은 천문학자들의 세계관을 지배한다.
